五年，高祖与诸侯兵共击楚军 ，与项羽决胜垓下。淮阴 侯将三十万自当之 ，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝 後。项羽之卒可 十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之 ，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽 乃败而走，是以 兵大败。使骑将灌婴 追杀项羽东城，斩首八万， 遂略定楚地 。鲁为楚 坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公号葬 项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。