五年，高祖与 诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十 万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在 後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将 军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻 汉军之楚歌，以为汉尽 得楚地，项羽乃败而走，是 以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八 万，遂略定楚 地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北， 示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定 陶，驰入齐王壁，夺其军。