五年，高祖与诸侯 兵共击楚军，与项羽决胜垓 下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇 帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复 乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走 ，是以兵大败 。使骑将灌婴 追杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为楚 坚守不下。汉 王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。