五年，高 祖与诸侯 兵共击楚军，与项羽决 胜垓下。 淮阴侯将三十万自当之， 孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔 将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大 败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地 。鲁为楚 坚守不下。汉王引诸侯兵北 ，示鲁父老项羽头，鲁乃降。 遂以鲁公号葬项羽穀城 。还至定陶，驰入齐王壁， 夺其军。