初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。 孝武帝时，至代 相。以元 朔五年为轻车将车，从大将军击右贤王，有功中率 ，封为乐安侯。元狩 二年中，代公孙 弘为丞相。蔡为人在下中 ，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿，而蔡为列侯，位至 三公。诸广之军 吏及士卒或取封侯 。广尝与望气王朔 燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝 不在其中，而诸部校尉 以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後 人，然无尺寸之功以得封邑者 ，何也？ 岂吾相不当侯 邪？且固命也？” 朔曰：“将军自念，岂尝有 所恨乎？”广曰：“吾尝 为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾诈而同日 杀之。至今大恨独此耳。”朔曰： “祸莫大於杀已降，此 乃将军所以不得侯 者也。”