五年，高 祖与诸侯兵共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮 阴侯将三十 万自当之 ，孔将军居左，费将军 居右，皇帝在後，绛侯 、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合， 不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽 得楚地， 项羽乃败 而走，是以兵大败。使骑 将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚 地。鲁为楚坚守不下。汉王 引诸侯兵北，示鲁 父老项羽头，鲁乃降。 遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。