初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝。景帝 时，蔡积 功劳至二千石。孝武帝时， 至代相。以元朔五年 为轻车将车，从 大将军击右贤王，有功中率，封为乐安侯 。元狩二年中 ，代公孙弘为丞 相。蔡为人在下中 ，名声出广下甚远，然广 不得爵邑，官不过九卿，而 蔡为列侯，位至三公。 诸广之军吏 及士卒或取封侯。广尝与望气王朔燕语 ，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉 以下，才 能不及中人，然以击胡军功取侯者 数十人，而广不为後人 ，然无尺寸之功以得封邑者 ，何也？岂吾相不 当侯邪？且固命也？”朔曰：“将军自念， 岂尝有所恨乎？”广曰：“ 吾尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降 ，降者八百馀 人，吾诈而 同日杀之。至今大恨独此耳 。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”