初，广之从弟李蔡与广俱 事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元 朔五年为轻车将车，从大 将军击右贤王， 有功中率，封 为乐安侯。元狩二年中，代公孙 弘为丞相。蔡为人在 下中，名声出广下甚 远，然广 不得爵邑，官不过九卿， 而蔡为列侯，位至三公。诸广之军吏及士卒或取封 侯。广尝与望气王朔燕语 ，曰：“自汉击匈奴而广未 尝不在其中， 而诸部校尉以下，才 能不及中人，然以击胡 军功取侯 者数十人，而 广不为後人，然无 尺寸之功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯 邪？且固命也？ ”朔曰：“将军自念，岂尝 有所恨乎？”广曰：“吾尝为陇西守，羌尝反， 吾诱而降，降者八百馀人，吾诈而同日 杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”