五年，高祖与诸侯兵 共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左 ，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇 帝後。项羽之卒可十万。淮 阴先合，不利，卻。孔 将军、费 将军纵，楚兵不利，淮阴侯 复乘之，大败垓下。项 羽卒闻汉军之 楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大 败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首 八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐 王壁，夺其军。