五年，高祖与诸侯兵 共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔 将军居左，费将军居右， 皇帝在後，绛侯 、柴将军在皇帝 後。项羽之卒可十万。 淮阴先合，不利，卻。孔将军、费 将军纵，楚兵不利，淮阴侯 复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚 歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而走，是 以兵大败。 使骑将灌婴追杀项 羽东城，斩首八万， 遂略定楚地。 鲁为楚坚守不下。汉王 引诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定 陶，驰入齐王壁， 夺其军。