五年，高祖与诸侯兵共 击楚军， 与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔 将军居左 ，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将 军纵，楚兵不 利，淮阴侯复 乘之，大败垓 下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败 而走，是以 兵大败。使骑将灌 婴追杀项羽东 城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚 守不下。汉 王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。