五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将三十 万自当之 ，孔将军居左，费将军居右，皇帝在 後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之 卒可十万。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘 之，大败垓下。 项羽卒闻汉军之楚 歌，以为 汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首 八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降 。遂以鲁公号葬 项羽穀城。还至定陶，驰入齐 王壁，夺其军。