五年，高祖 与诸侯兵共击楚军，与项羽 决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒 可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走， 是以兵大败 。使骑将灌 婴追杀项羽东 城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老 项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入 齐王壁，夺其军。