五年，高祖与 诸侯兵共击楚军，与项羽 决胜垓下。淮阴侯 将三十万自当之，孔 将军居左，费将军 居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻 。孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽 乃败而走， 是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚地 。鲁为楚坚守不下。汉王引 诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公号 葬项羽穀城。还至 定陶，驰入齐王壁，夺其军。