五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自 当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费 将军纵，楚兵 不利，淮阴侯复乘之，大 败垓下。项羽卒闻汉 军之楚歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定 楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北， 示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至 定陶，驰入齐王壁，夺其军。