初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。 孝武帝时，至 代相。以元朔五年为轻 车将车，从大将军击右贤王，有功中率，封为乐安侯。元狩二 年中，代公孙弘为丞 相。蔡为人在下中，名声出广下甚远，然广 不得爵邑，官不过九卿 ，而蔡为列侯，位至三 公。诸广 之军吏及士卒 或取封侯。 广尝与望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉 以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後人， 然无尺寸之功以得封邑者，何也 ？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰： “将军自念，岂尝有所恨乎？”广曰： “吾尝为陇西守，羌尝反 ，吾诱而降，降者 八百馀人，吾诈 而同日杀之。至今 大恨独此耳。”朔曰：“ 祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯 者也。”