五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後， 绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻 。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽 卒闻汉军之楚歌，以为汉 尽得楚地，项 羽乃败而走，是 以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。 鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入 齐王壁，夺