五年，高祖与诸 侯兵共击楚军，与项羽 决胜垓下。淮阴侯 将三十万自当之，孔将军居左，费将军 居右，皇帝在後，绛侯、柴将军 在皇帝後。 项羽之卒可十万。淮阴 先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利 ，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是 以兵大败。 使骑将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为 楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。