五年，高祖与诸侯兵共击 楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右， 皇帝在後 ，绛侯、 柴将军在皇帝後。 项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵 不利，淮阴侯复 乘之，大败垓下。项羽 卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚 地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑 将灌婴追杀项羽 东城，斩首八万 ，遂略定楚地 。鲁为楚 坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃 降。遂以鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶 ，驰入齐王壁，夺其军。