五年，高祖与诸侯兵共击 楚军，与 项羽决胜垓下 。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居 左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇 帝後。项 羽之卒可 十万。淮阴先合，不利 ，卻。孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮 阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉 军之楚歌，以为汉尽得 楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽 东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚 坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老 项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。