五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十 万自当之，孔将 军居左，费将军居右， 皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴先 合，不利，卻 。孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为 汉尽得楚地，项羽乃败而 走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东 城，斩首八万 ，遂略定楚地。 鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降 。遂以鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。