五年，高祖与诸侯兵 共击楚军，与项羽决胜垓 下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军 居右，皇帝在後，绛侯 、柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴 侯复乘之，大败垓 下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败 。使骑将灌 婴追杀项羽东城，斩首八 万，遂略定 楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以 鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。