五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当 之，孔将军居左，费将军居 右，皇帝在後，绛 侯、柴将军在皇 帝後。项羽之 卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利 ，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽 卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项 羽东城，斩首八万，遂略定 楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北， 示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁 公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军 。