初，广之从弟李蔡 与广俱事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元朔五年为轻 车将车，从大将军击右贤王， 有功中率，封为乐安侯。元狩二年中 ，代公孙弘为丞 相。蔡为人在下中，名 声出广下甚远，然广不得爵邑， 官不过九卿， 而蔡为列 侯，位至三公。诸广之军 吏及士卒 或取封侯。广尝与望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中， 而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人 ，而广不为後人，然无尺寸之功以得封邑者 ，何也？岂 吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“将军自念，岂 尝有所恨乎？”广曰：“吾 尝为陇西守， 羌尝反，吾诱而降， 降者八百馀人，吾诈而同 日杀之。至今大恨独此耳。”朔曰： “祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”