五年，高祖与诸侯兵共 击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴 侯将三十万自当 之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军 在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先 合，不利，卻。孔将军、 费将军纵，楚兵不利， 淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽 乃败而走，是以兵 大败。使骑 将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚 坚守不下。汉王引诸侯兵 北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁 公号葬项羽穀城。还 至定陶，驰入齐王壁，夺其军