五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之 ，孔将军 居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、 柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之 ，大败垓下。 项羽卒闻汉军之 楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵 大败。使骑将灌 婴追杀项羽东城，斩 首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王 壁，夺其军。