五年，高祖与诸 侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後， 绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒 可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费 将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下 。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地， 项羽乃败而走 ，是以兵大 败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。 遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。