五年，高祖与诸侯兵共 击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯 将三十万自当之，孔将 军居左，费将军居右， 皇帝在後， 绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利 ，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘 之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌， 以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败 。使骑将灌婴追杀 项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头， 鲁乃降。 遂以鲁公号葬项羽穀城 。还至定陶， 驰入齐王壁，夺其军。