五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之， 孔将军居 左，费将军居右，皇帝在後 ，绛侯、柴将军在皇帝後 。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、 费将军纵，楚兵不利，淮阴 侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉 尽得楚地，项羽 乃败而走，是以兵大败。使骑将灌 婴追杀项羽 东城，斩首八万，遂略 定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯 兵北，示鲁父老项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺 其军。