初，广之从弟李蔡与广俱事 孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石 。孝武帝时，至 代相。以 元朔五年为轻车将车，从大将军击右贤王，有功中率， 封为乐安侯。 元狩二年中， 代公孙弘为丞相。蔡为人在下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿， 而蔡为列侯，位至三公。诸广之军吏及 士卒或取封侯。广尝与望气王朔 燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝 不在其中，而诸部校尉 以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人， 而广不为後人，然无尺 寸之功以得封邑者，何也 ？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“ 将军自念，岂尝有所恨乎？”广曰：“吾尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降 者八百馀人，吾诈 而同日杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“ 祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”