五年，高祖与诸 侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十 万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後， 绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。 孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败 垓下。项羽卒闻汉军 之楚歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而 走，是以兵大败。使骑将 灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。 汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号 葬项羽穀城。还至定 陶，驰入齐 王壁，夺其军。