初，广之从弟李 蔡与广俱 事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车，从大将军击右贤王，有功中率 ，封为乐安侯。元狩二年中， 代公孙弘为丞相。蔡为人在下中， 名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过 九卿，而蔡为列侯，位至三公。诸 广之军吏及士卒或取封侯。广尝与望气王 朔燕语，曰：“自汉击匈奴 而广未尝不 在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军 功取侯者 数十人，而广不为後 人，然无尺 寸之功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯邪？ 且固命也？”朔曰：“将军自念，岂 尝有所恨乎？ ”广曰： “吾尝为陇西 守，羌尝 反，吾诱而降，降者八 百馀人，吾诈而同日杀之。至 今大恨独此 耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃 将军所以不得侯者也