五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。 淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居 右，皇帝在後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒可十 万。淮阴先合，不 利，卻。孔将军、费将军纵 ，楚兵不利，淮阴侯 复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败 。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下 。汉王引诸侯兵北，示鲁父 老项羽头，鲁乃降。 遂以鲁公号葬 项羽穀城。还至 定陶，驰入齐王壁，夺其军。