五年，高祖 与诸侯兵共击楚军 ，与项羽决胜 垓下。淮阴侯将三十万自当 之，孔将 军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝 後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利， 卻。孔将军、费 将军纵，楚兵不利，淮阴 侯复乘之，大败 垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽 得楚地，项羽 乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。 汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。 还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。