五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜 垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十 万。淮阴 先合，不利，卻。孔将军、费将军 纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项 羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万， 遂略定楚地。鲁 为楚坚守不下。汉王 引诸侯兵北，示鲁 父老项羽头， 鲁乃降。遂以鲁公号葬项 羽穀城。还至定陶，驰入齐 王壁，夺其军。