初，广之从弟李蔡与广俱 事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。孝武帝时，至代 相。以元朔五年为轻车将车，从大将军击右贤王，有功中率，封为 乐安侯。元 狩二年中，代公孙弘为丞相。蔡为人 在下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不 过九卿，而蔡为列侯，位至三公。诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人， 然以击胡军功取侯者数十 人，而广不为後人， 然无尺寸之功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯 邪？且固命也？”朔曰 ：“将军自念，岂尝 有所恨乎？”广曰：“ 吾尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降者八 百馀人，吾诈而同日杀 之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”