初，广之从弟李 蔡与广俱事孝 文帝。景帝时， 蔡积功劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车，从大将军击 右贤王，有功中率， 封为乐安侯。元狩二年中，代公孙 弘为丞相。蔡为人在下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿，而蔡为列侯，位至三 公。诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广 未尝不在其中，而 诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後人，然无尺寸之 功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“将军自念，岂尝有所恨乎？ ”广曰：“吾尝为陇西守 ，羌尝反，吾诱而降，降 者八百馀人，吾诈而同日杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降 ，此乃将军所以不得侯者也。”