初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝。 景帝时，蔡积功劳 至二千石。孝武帝时 ，至代相。以元 朔五年为 轻车将车，从大将军击右贤王，有功中率，封为 乐安侯。元狩二年中 ，代公孙弘为丞相 。蔡为人在下中， 名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿 ，而蔡为列侯，位至三 公。诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与望气王朔燕语 ，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人 ，然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後 人，然无尺寸之功以得封邑者 ，何也？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰：“ 将军自念，岂尝有 所恨乎？”广曰： “吾尝为陇西 守，羌尝反，吾 诱而降，降者八百馀人，吾诈而同 日杀之。至 今大恨独此耳。”朔曰 ：“祸莫大於杀已降，此乃 将军所以