五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与 项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将 军居左，费将军居右，皇 帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘 之，大败垓下。项羽卒闻汉军 之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城 ，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁 乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王 壁，夺其军。