五年，高祖与诸侯 兵共击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将 三十万自当之，孔将军居 左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。 淮阴先合，不利，卻。孔将军 、费将军纵，楚兵 不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万 ，遂略定楚地。鲁为楚坚 守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定 陶，驰入齐王壁，夺其军。