初，广之从 弟李蔡与广俱事孝文帝。景帝时，蔡积功劳至二千石。孝武帝时，至代相。 以元朔五年为轻车 将车，从大将军击右贤王， 有功中率，封为乐安侯。元狩二年中，代公孙弘为 丞相。蔡为人在下中，名 声出广下甚远，然广不得爵 邑，官不过九卿，而蔡为列侯，位至三公。诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与望 气王朔燕语，曰： “自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而 广不为後人，然无尺 寸之功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰： “将军自念，岂尝有所恨乎？ ”广曰：“吾尝为陇西守， 羌尝反，吾诱 而降，降者八百馀人，吾诈而同日杀之。至今大恨独 此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”