五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军 居左，费将军居 右，皇帝在後，绛侯、柴将 军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之， 大败垓下。项羽卒闻 汉军之楚 歌，以为汉尽得楚地， 项羽乃败而走，是以兵大败 。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定 楚地。鲁为楚坚守不下。 汉王引诸侯兵北，示鲁父老项 羽头，鲁乃降。遂以鲁公 号葬项羽穀城。还 至定陶，驰入齐王壁，夺其军。