五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费 将军居右，皇 帝在後，绛侯、柴 将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利 ，淮阴侯复 乘之，大败垓下 。项羽卒闻汉军之楚歌，以为 汉尽得楚 地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追 杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁 为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽 头，鲁乃降。遂以鲁公 号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王