初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝。景帝 时，蔡积功劳至二千石。孝 武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车， 从大将军击右贤王，有功中率，封为乐安侯 。元狩二年中，代公孙弘为丞相。蔡为人在下中 ，名声出广下甚远， 然广不得爵邑，官不过九卿 ，而蔡为列侯，位至三公。诸广之军吏 及士卒或取封侯。广 尝与望气王 朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉以下，才 能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不 为後人，然无尺寸之功以得封 邑者，何也？岂吾相不当侯邪？ 且固命也？”朔曰：“将军自念，岂尝有所恨乎？”广曰： “吾尝为陇西守，羌尝反，吾诱而 降，降者八百馀人 ，吾诈而 同日杀之。至今大 恨独此耳。”朔曰 ：“祸莫大於杀已 降，此乃将军所以不得侯 者也。”