五年，高祖与诸侯兵共击 楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左 ，费将军居右，皇 帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。项羽卒闻汉军之楚 歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。 鲁为楚坚守 不下。汉王引诸侯兵北 ，示鲁父 老项羽头，鲁乃降。遂 以鲁公号葬项羽穀城 。还至定陶，驰入齐王壁，夺其 军。