初，广之从弟李蔡与广俱事孝文帝。景 帝时，蔡积功 劳至二千石。 孝武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车，从大将军击右 贤王，有功中率，封为乐安侯。元狩二 年中，代公孙弘为 丞相。蔡为人在下中，名声出广下 甚远，然广不得爵邑，官不过九卿 ，而蔡为列侯，位至三公 。诸广之军吏及士卒 或取封侯。广尝与望气王朔燕 语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不 在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不 为後人，然无尺寸之功 以得封邑者， 何也？岂吾相不当 侯邪？且固命也 ？”朔曰：“将军自 念，岂尝有所恨乎？”广曰：“吾 尝为陇西守，羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾诈而同日 杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军 所以不得侯者也。”