五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮阴侯将 三十万自当之，孔将军居左，费将军 居右，皇帝在 後，绛侯、柴将军在 皇帝後。项羽之卒 可十万。淮阴先合，不利，卻。孔将军、费 将军纵， 楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。 项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地 ，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八万，遂略定楚地。鲁为楚 坚守不下。汉 王引诸侯 兵北，示鲁父老 项羽头，鲁乃降。遂以鲁公号葬项羽穀城。还至定 陶，驰入齐王壁，夺其军。