初，广之从弟李蔡与广 俱事孝文帝。景帝时，蔡积功 劳至二千石。孝武帝时，至代相。以元朔五年为轻车将车 ，从大将 军击右贤王 ，有功中率，封为 乐安侯。元狩二年中，代公孙弘为丞相。蔡 为人在下中，名声出广下甚远，然广不得爵邑，官不过九卿， 而蔡为列侯，位 至三公。诸广之军吏及士卒或取封侯。广尝与 望气王朔燕语，曰：“自汉击匈奴而广未尝不在其中，而诸部校尉以下，才能不及中人，然以击胡军功取侯者数十人，而广不为後人，然无尺寸 之功以得封邑者，何也？岂吾相不当侯邪？且固命也？”朔曰 ：“将军自念，岂尝有 所恨乎？”广曰：“吾尝为陇西 守，羌尝反，吾诱而降，降者八百馀人，吾诈而同日杀之。至今大恨独此耳。”朔曰：“祸莫大於杀已降，此乃将军所以不得侯者也。”