五年，高祖与诸侯兵共 击楚军，与项 羽决胜垓下。淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将 军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先合，不利 ，卻。孔将军、费将 军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓 下。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉尽得楚地，项羽乃败而 走，是以兵大败。使骑将灌 婴追杀项羽东城，斩首 八万，遂略定楚地。鲁为楚坚守不 下。汉王引诸侯兵北，示 鲁父老项羽头，鲁乃降。遂以 鲁公号葬项羽穀城。还至定陶，驰入齐王壁，夺其军。