五年，高祖与诸侯兵共击楚军，与项羽决胜垓下。淮 阴侯将三十万自当之， 孔将军居左，费 将军居右， 皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。项羽之卒可十万。淮阴先 合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利 ，淮阴侯复乘之，大败垓下 。项羽卒闻汉军之楚歌，以为汉 尽得楚地，项羽乃败而走，是以兵大败。使骑将灌婴追杀项羽东城，斩首八 万，遂略定楚地。 鲁为楚坚守不下。汉王引诸侯兵北，示鲁父老项羽头，鲁乃降。 遂以鲁公号 葬项羽穀 城。还至定陶，驰入齐王壁 ，夺其军。